Satz (Bayes)

Beispiel

In einem Werk kommen 4 Maschinen zur Produktion von Glühbirnen zum Einsatz. Der Anteil der einzelnen Maschinen an der Gesamtproduktion beträgt 10%, 20%, 30% bzw. 40%, ihr Anteil an den fehlerhaften Produkten beträgt 2%, 1%, 4% bzw. 2%. Aus der Produktion wird nun 1 Glühbirne entnommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dabei eine defekte Glühbirne zu erhalten, und wie groß ist in diesem Fall die Wahrscheinlichkeit, daß diese Birne von Maschine 3 stammt?

Es bezeichne das Ereignis "die entnommene Glühbirne stammt von Maschine i" und das Ereignis "die entnommene Glühbirne ist defekt". bilden ein vollständiges Ereignissystem, zumindestens unter der Annahme, daß zur Herstellung einer Birne nicht mehr als eine Maschine nötig ist, also

Aus der Angabe entnehmen wir

und

Gefragt ist also die Wahrscheinlichkeit

Alma6::verbose: Unter Verwendung von TotWS.

bzw. die Wahrscheinlichkeit

Alma6::verbose: Unter Verwendung von Bayes.

Alma6::verbose: Unter Verwendung von TotWS.

Eine defekte Glühbirne stammt also zu 50% von der Maschine .