Aus einer Produktion von Kugellagern werden 10 Kugeln entnommen, deren Durchmesser in folgender Liste zur Verfügung stehen.

Die Streuung von 3mm ist als bekannt anzunehmen. Wir fragen uns, ob die Produktion einen Durchmesser von 22mm erwarten läßt. Unsere Entscheidung soll eine Signifikanz von 0,05 aufweisen.

Schritt 1: Formulierung der Hypothese

:

gegenüber der Alternative

: mit .

Schritt 2: Festlegen der Signifikanz

Schritt 3: Bestimmung einer Testgröße T mit folgenden Eigenschaften:

Falls die konkrete Stichprobe der Hypothese genügt, so liegt der Wert in einem bestimmten Bereich A, gilt jedoch , so liegt mehr oder weniger deutlich außerhalb dieses Bereichs A. Den Bereich A werden wir Annahmebereich nennen.

In unserem Fall werden wir das Stichprobenmittel

verwenden, das im Falle der Hypothese mehr oder weniger nahe bei 22 liegen wird. Den Annahmebereich wählen wir als

Die Verteilung von T ist bekannt.

In unserem Fall müssen wir an dieser Stelle zusätzliches Wissen über die Statistik hervorzaubern:

Satz (Eigenschaften des Stichprobenmittels)

Ist eine -verteilte Stichprobe vom Umfang n, so gilt:

Somit ist in unserem Fall die Verteilung der Testgröße

Schritt 4: Festlegung des Annahmebereichs.

Die Wahrscheinlichkeit für die Annahme der Hypothese hängt klarerweise noch von c ab,

das wir aber genau so einjustieren, daß der Test die geforderte Signifikanz bekommt.

Schritt 5: Testentscheidung

Liefert unsere konkrete Stichprobe beim Einsetzen in die Testgröße einen Wert, den Test- oder Prüfwert, aus dem Annahmebereich, so nehmen wir die Hypothese an, andernfalls lehnen wir sie zugunsten der Alternative ab.

Die Verteilungsdichte unserer Testgröße (unter Annahme der Hypothese ) sieht dann ungefähr so aus:

Es spricht also nichts dagegen, die Durchmesser der Produktion im Schnitt als 22mm anzunehmen!