RISC Courses
JKU
Lehrveranstaltung
Logik als Arbeitssprache (326.014)
Sommersemester 2005
Wolfgang Windsteiger
Fallbeispiele
Es sind kurze schriftliche mathematische Arbeiten zu erstellen. Die Arbeiten sollen als "Technical Reports" (siehe Skriptum) ausgelegt sein. Als Leserkreis nehmen Sie Personen an, die die Lehrveranstaltung "Logik als Arbeitssprache" absolviert haben. Sie können also davon ausgehen, dass die Leser mit der Syntax der Prädikatenlogik prinzipiell vertraut sind, Sie sollen aber kein Vorwissen in bestimmten mathematischen Fachgebieten voraussetzen, stellen Sie sich am besten Studierende am Beginn des 1. Semesters vor. Hauptinteresse der Leser liegt an formal exakter Mathematik, d.h. alle verwendeten Begriffe müssen in der Sprache der Prädikatenlogik exakt definiert sein und alle Beweise müssen alle Beweisschritte exakt anführen. In den einzelnen Beispielen wird jeweils angegeben sein, welches mathematische Wissen gerade als bekannt angenommen werden darf. Zu den jeweiligen Themenstellungen sind Technical Reports von max. 4 Seiten Länge zu erstellen. Die Arbeiten müssen als PostScript oder PDF bis zum angegebenen Zeitpunkt per email abgegeben werden.Themen
- Abgabe bis 6.Juni:
- Verknüpfungstabellen in Gruppen: "Jede Zeile bzw. Spalte in der Verknüpfungstabelle einer endlichen Gruppe ist eine Permutation der Gruppenelemente". Formulieren Sie diesen Satz in der Sprache der Prädikatenlogik, definieren Sie alle dazu benötigten Begriffe und beweisen Sie den Satz. Funktionen und Mengen können Sie als bekannt voraussetzen.
- Abgabe bis 20.Juni:
- Erweiterter Euklid'scher Algorithmus: Beweis der Problemreduktion durch Transformation. Details
- Abgabe bis 12.Juli:
- Grenzwert der Quotientenfolge: Der Grenzwert der Quotientenfolge zweier konvergenter Folgen ist der Quotient der Grenzwerte der Folgen. Welche zusätzlichen Bedingungen müssen gelten, sodass dieser Satz gilt. Exakte Formulierung des Satzes und Beweis. Als bekannt annehmen dürfen Sie Rechengesetze in den reellen Zahlen und Eigenschaften des Betrags. Wenn Sie Hilfssätze über Folgen und Konvergenz benötigen, so müssen Sie diese auch beweisen. Schreiben Sie wieder einen kurzen Report zu diesem Thema, Hauptaugenmerk aber bitte auf die Beweise. Achten Sie schon auf passende Struktur der Arbeit, die logische Korrektheit der Arbeit wird diesmal aber den Hauptteil der Bewertung ausmachen.
Musterlösungen
- Verknüpfungstabellen in Gruppen:
- Eine Musterlösung zu dieser Fallstudie ist sowohl als PDF als auch als Mathematica Notebook erhältlich. Im Notebook können Sie sehen, wie gewisse Formatierungen in Mathematica elegant erreicht werden können.
- Erweiterter Euklidscher Algorithmus:
- Eine Musterlösung zu dieser Fallstudie ist sowohl als PDF als auch als Mathematica Notebook erhältlich.